Что такое ортоцентр треугольника с углами в (5, 2), (3, 7) и (0, 9) #?

Ответ:

Координаты ортоцентра #(9/11, -47/11)#

Объяснение:

#Позволять# #A = (5,2) #

#Позволять# #B = (3,7) #

#Позволять# #C = (0,9) #

Уравнение для высоты через A:

#x (x_3-x_2) + у (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => Х (0-3) + у (9-7) = (5) (0-3) + (2) (9-7) #

# => - 3x + 2y = -15 + 4 #

# => цвет (красный) (3x - 2y + 11 = 0) #-----(1)

Уравнение для высоты через B:

#x (x_1-x_3) + у (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + у2 (y_1-y_3) #

# => Х (5-0) + у (2-9) = (3) (5-0) + (7) (2-9) #

# => 5x -7y = 15-49 #

# => цвет (синий) (5x - 7y -34 = 0 #-----(2)

Уравнение (1) и (2):

# color (красный) (3x - 2y +1 1 = цвет (синий) (5x - 7y -34) #

# => Цвет (оранжевый) (у = -47/11) #-----(3)

Заглушка (3) в (2):

# => цвет (фиолетовый) (x = 9/11 #

Ортоцентр находится в #(9/11, -47/11)#

который на самом деле за пределами #треугольник# поскольку #треугольник# тупой #

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 2), (5, 6) и (4, 6) #?

Ортоцентр треугольника имеет вид: (1,9) Позвольте, triangleABC будет треугольником с углами в A (1,2), B (5,6) и C (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) и bar (CN) - высоты на сторонах bar (BC), bar (AC) и bar (AB) соответственно. Пусть (x, y) будет пересечением трех высот. Наклон стержня (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Наклон стержня (CN) = - 1 [:. высота над уровнем моря] и бар (CN) проходит через C (4,6) Итак, экн. бара (CN): y-6 = -1 (x-4), т.е. цвет (красный) (x + y = 10 .... to (1) Теперь наклон бара (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => наклон бара (BM) = - 3/4 [: высота над уровнем моря], и бар (BM) проходит через B (5,6). Таки

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (2, 3) #?

Ортоцентром треугольника ABC является H (5,0). Пусть треугольник ABC с углами в точках A (1,3), B (5,7) и C (2,3). Итак, наклон «линии» (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Наклон «прямой» CN = -1 / 1 = -1, и он проходит через C (2,3). :. "линии" CN, это: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2, т. е. x + y = 5 ... to (1) Теперь наклон "линии" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Наклон «линии» AM = -1 / (4/3) = - 3/4, и он проходит через A (1,3). :. «линии» AM, это: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, т.е. 3x + 4y = 15

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Повторение точек: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ортоцентр треугольника - это точка, где линия высот относительно каждой стороны (проходя через противоположную вершину) встречаются. Так что нам нужны только уравнения из 2 строк. Наклон линии k = (Delta y) / (Delta x), а наклон линии, перпендикулярной первой, равен p = -1 / k (когда k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Уравнение прямой (проходящей через C), в которой лежит высота, перпендикулярная AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Уравн