Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

Ответ:

вертикальная асимптота в #x = 5 #

нет сменных разрывов

нет горизонтальных асимптот

наклонная асимптота в #y = x-3 #

Объяснение:

Для рациональных функций # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, когда #N (x) = 0 # ты находишь #Икс#-перехватывает, если фактор не отменяется, потому что тот же фактор находится в знаменателе, тогда вы найдете дыру (разрыв удаления).

когда #D (x) = 0 #Вы найдете вертикальные асимптоты, если только фактор не отменяется, как упомянуто выше.

В #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # нет никаких факторов, которые отменяют, поэтому нет сменных разрывов.

Вертикальная асимптота:

#D (x) = x - 5 = 0; х = 5 #

Горизонтальные асимптоты:

когда # П = т # тогда у вас есть горизонтальная асимптота в #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #нет горизонтальной асимптоты

Косая асимптотика:

когда #n = m + 1 # тогда у вас есть наклонная асимптота.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Вы можете использовать синтетическое деление или длинное деление, чтобы найти наклонную асимптоту:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

наклонная асимптота #y = x-3 #