Каковы два положительных последовательных числа, кратных 4, так что сумма их квадратов равна 400?

Ответ:

12, 16

Объяснение:

Мы ищем два последовательных положительных числа, кратных 4. Мы можем выразить кратное 4, написав # 4л #, где #n в NN # (# П # является натуральным числом, означающим счетное число), и мы можем выразить следующее последовательное кратное 4 как # 4 (п + 1) #.

Мы хотим, чтобы сумма их квадратов равнялась 400. Мы можем записать это как:

# (4n) ^ 2 + (4 (п + 1)) ^ 2 = 400 #

Давайте упростим и решим:

# 16n ^ 2 + (4n + 4) ^ 2 = 400 #

# 16n ^ 2 + 16n ^ 2 + 32n + 16 = 400 #

# 32n ^ 2 + 32n-384 = 0 #

# 32 (п ^ 2 + п-12) = 0 #

# П ^ 2 + п-12 = 0 #

# (П + 4) (п-3) = 0 #

# П = -4,3 #

В начале нам сказали, что мы хотим позитивных ценностей. когда # n = -4, 4n = -16 #, что не является положительным и поэтому отбрасывается как решение. Это оставляет нас с # n = 3,:. 4n = 12, 4 (n + 1) = 16 #.

И давайте проверим:

#12^2+16^2=144+256=400#