У нас есть полуцилиндровая крыша с радиусом r и высотой r, установленная поверх четырех прямоугольных стен высотой h. У нас есть 200π m ^ 2 пластикового листа, который будет использоваться при строительстве этой структуры. Какое значение r позволяет максимальный объем?

Ответ:

# Г = 20 / SQRT (3) = (20sqrt (3)) / 3 #

Объяснение:

Позвольте мне переформулировать вопрос так, как я его понимаю.

При условии, что площадь поверхности этого объекта # 200pi #максимизировать громкость.

План

Зная площадь поверхности, мы можем представить высоту #час# как функция радиуса #р#тогда мы можем представить объем как функцию только одного параметра - радиуса #р#.

Эта функция должна быть максимизирована с помощью #р# в качестве параметра. Это дает ценность #р#.

Площадь поверхности содержит:

4 стенки, образующие боковую поверхность параллелепипеда с периметром основания # 6г # и высота #час#, которые имеют общую площадь # 6rh #.

1 крыша, половина боковой поверхности цилиндра радиуса #р# и высота #р#, что имеет площадь #pi r ^ 2 #

2 стороны крыши, полукруга радиуса #р#, общая площадь которого составляет #pi r ^ 2 #.

Итоговая общая площадь поверхности объекта

#S = 6rh + 2pi r ^ 2 #

Зная, что это равно # 200pi #мы можем выразить #час# с точки зрения #р#:

# 6rh + 2piR ^ 2 = 200pi #

# r = (100pi-pir ^ 2) / (3r) = (100pi) / (3r) - pi / 3r ##

Объем этого объекта состоит из двух частей: под крышей и внутри кровли.

Под крышей у нас есть параллелепипед с площадью основания # 2r ^ 2 # и высота #час#то есть его объем

# V_1 = 2r ^ 2h = 200 / 3pir - 2 / 3pir ^ 3 #

В крыше у нас есть половина цилиндра с радиусом #р# и высота #р#, его объем

# V_2 = 1 / 2pir ^ 3 #

Мы должны максимизировать функцию

#V (r) = V_1 + V_2 = 200 / 3pir - 2 / 3pir ^ 3 + 1 / 2pir ^ 3 = 200 / 3pir - 1 / 6pir ^ 3 #

это выглядит так (не в масштабе)

график {2x-0,6x ^ 3 -5,12, 5,114, -2,56, 2,56}

Эта функция достигает максимума, когда ее производная равна нулю для положительного аргумента.

#V '(r) = 200 / 3pi - 1 / 2pi r ^ 2 #

В области Нг> 0 # это равно нулю, когда # Г = 20 / SQRT (3) = 20sqrt (3) / 3 #.

Это радиус, который дает наибольший объем, учитывая площадь поверхности и форму объекта.

Объем закрытого газа (при постоянном давлении) изменяется непосредственно как абсолютная температура. Если давление образца неонового газа объемом 3,46 л при 302 ° К составляет 0,926 атм, каким будет объем при температуре 338 ° К, если давление не изменится?

3.87L Интересная практическая (и очень распространенная) проблема химии для алгебраического примера! Это не обеспечивает фактическое уравнение закона идеального газа, но показывает, как его часть (закон Чарльза) получена из экспериментальных данных. Алгебраически нам говорят, что скорость (наклон линии) постоянна по отношению к абсолютной температуре (независимая переменная, обычно ось x) и объему (зависимая переменная, или ось y). Условие постоянного давления необходимо для правильности, так как оно задействовано в уравнениях газа и в реальности. Кроме того, фактическое уравнение (PV = nRT) может заменять любой фактор для

Если снаряд спроецирован под углом тета к горизонтали, и он только что прошел, коснувшись кончика двух стен высотой а, разделенных расстоянием 2а, то покажите, что диапазон его движения будет равен 2а койки (тета / 2)?

Здесь ситуация показана ниже. Итак, пусть после времени t своего движения оно достигнет высоты a, поэтому, учитывая вертикальное движение, можно сказать, a = (u sin theta) t -1/2 gt ^ 2 (u is скорость проекции снаряда) Решив это, мы получаем, t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) Итак, одно значение (меньшее) t = t ( let) предлагает время для достижения некоторого повышения, а другое (большее) t = t '(let) при снижении. Таким образом, мы можем сказать, что в этом временном интервале проецируемое по горизонтали расстояние 2а. Итак, мы можем записать, 2a = u cos theta (t'-t). Положив знач

Прямоугольный газон имеет ширину 24 фута и длину 32 фута. Тротуар будет построен вдоль внутренних краев всех четырех сторон. Оставшийся газон будет иметь площадь 425 квадратных футов. Насколько широкой будет прогулка?

«ширина» = «3,5 м». Ширина боковой дорожки принимается равной x, поэтому длина оставшегося газона становится l = 32 - 2x, а ширина газона - w = 24 - 2x. Площадь газона A = l * w = (32 - 2x) * (24 - 2x) = 4x ^ 2 -112x + 768 Это равно "425 футам" ^ 2 -> дано Это означает, что у вас есть 4x ^ 2 - 112x + 768 = 425 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 Это квадратное уравнение, и вы можете решить его, используя квадратную формулу x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) "", где a - коэффициент x ^ 2 -> 4, в этом случае b - коэффициент x -> -112, в этом случае c - постоянная ->