Если снаряд спроецирован под углом тета к горизонтали, и он только что прошел, коснувшись кончика двух стен высотой а, разделенных расстоянием 2а, то покажите, что диапазон его движения будет равен 2а койки (тета / 2)?

Здесь ситуация показана ниже,

Итак, пусть после времени # Т # его движения, он достигнет высоты # A #так что, учитывая вертикальное движение, мы можем сказать, # a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 # (# # U скорость проекции снаряда)

Решая это, мы получаем, # t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

Итак, одно значение (меньшее) # Т = Т # (пусть) предлагает время для достижения # A # при подъеме и другой (больше) # = Т '# (пусть) пока спускается.

Таким образом, мы можем сказать, что в этом временном интервале проецируемое расстояние по горизонтали # 2 #, Итак, мы можем написать, # 2a = u cos theta (t'-t) #

Ставя ценности и аранжируя, мы получаем, # u ^ 4 sin ^ 2 2theta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

Решение для # И ^ 2 #,мы получаем, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Откладывать #sin 2theta = 2 sin theta cos theta # мы получаем, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

или же, # u ^ 2 = (8ga cos ^ 2 theta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta))) / (2sin ^ 2 2theta) = (8gacos ^ 2theta + 8ag cos theta) / (2 sin ^ 2 2theta) = (8agcostheta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

теперь формула для диапазона движения снаряда # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

Итак, умножив полученное значение # И ^ 2 # с # (sin2 тета) / г #,мы получаем, # R = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = (2a * 2 cos ^ 2 (theta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a cot (theta / 2) #