Прямоугольный газон имеет ширину 24 фута и длину 32 фута. Тротуар будет построен вдоль внутренних краев всех четырех сторон. Оставшийся газон будет иметь площадь 425 квадратных футов. Насколько широкой будет прогулка?

Ответ:

# "width" = "3.5 m" #

Объяснение:

Возьмите ширину боковой прогулки как #Икс#Таким образом, длина оставшегося газона становится

#l = 32 - 2x #

и ширина газона становится

#w = 24 - 2x #

Площадь газона

#A = l * w = (32-2x) * (24-2x) = 4x ^ 2 -112x + 768 #

Это равно # "425 футов" ^ 2 -> # дано

Это означает, что у вас есть

# 4x ^ 2 - 112x + 768 = 425 #

# 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 #

Это квадратное уравнение, и вы можете решить его с помощью квадратной формулы

#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) "" #, где

# A # коэффициент # x ^ 2 -> # #4# в этом случае

# Б # коэффициент #x -> # #-112# в этом случае

# C # постоянная #-> 343# в этом случае

Из двух значений, которые вы получаете за #Икс#Один будет абсурдным. Откажитесь от этого и рассмотрите другое.

#x_ (1,2) = (- (- 112) + - sqrt (7056)) / (2 * 4) #

#x_ (1,2) = (112 + - 84) / 8 = {(цвет (красный) (отменить (цвет (черный) (x_1 = 24,5)))), (x_2 = 3,5):} #

Таким образом, ширина тротуара будет

#x = "3,5 м" #