Самолет, летящий горизонтально на высоте 1 мили со скоростью 500 миль / ч, проходит прямо над радиолокационной станцией. Как вы находите скорость, с которой увеличивается расстояние от самолета до станции, когда она находится в 2 милях от станции?

Ответ:

Когда самолет находится в 2 милях от радиолокационной станции, скорость увеличения его расстояния составляет приблизительно 433 миль / ч.

Объяснение:

Следующее изображение представляет нашу проблему:

P - положение самолета

R - положение радиолокационной станции

V - точка, расположенная вертикально радиолокационной станции на высоте самолета

h высота самолета

d - расстояние между самолетом и радиолокационной станцией

х - расстояние между плоскостью и точкой V

Поскольку плоскость летит горизонтально, мы можем сделать вывод, что PVR - это прямоугольный треугольник. Следовательно, теорема Пифагора позволяет нам узнать, что d вычисляется:

# D = SQRT (ч ^ 2 + х ^ 2) #

Нас интересует ситуация, когда d = 2mi, и, поскольку плоскость летит горизонтально, мы знаем, что h = 1mi независимо от ситуации.

Мы ищем # (Дд) / дт = DOTD #

# Д ^ 2 = Н ^ 2 + х ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = отмена ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (х ^ 2)) / (ах) (ах) / дт #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Мы можем рассчитать это, когда d = 2mi:

# Х = SQRT (д ^ 2-х ^ 2) = SQRT (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # ми

Зная, что самолет летит с постоянной скоростью 500 миль / ч, мы можем рассчитать:

# DOTD = (sqrt3 * 500) / 2 = 433 250sqrt3 ~~ # миль / ч