Что такое lim_ (от x до oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?

Что такое lim_ (от x до oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?
Anonim

Дано: #lim_ (от x до oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) #

Разделите числитель и знаменатель на главный член знаменателя:

#lim_ (от x до oo) (1+ (2/3) ^ x) / (1+ (1/3) ^ x) #

Мы знаем, что предел любого числа, меньшего 1, в степени x обращается в 0, поскольку x идет в бесконечность:

# (1+ (2/3) ^ oo) / (1+ (1/3) ^ oo) = (1+ 0) / (1 + 0) = 1 #

Следовательно, исходный лимит равен 1:

#lim_ (от x до oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) = 1 #