Следующие данные показывают количество часов сна, достигнутых за последнюю ночь для выборки из 20 рабочих: 6,5,10,5,6,9,9,5,9,5,8,7,8,6, 9,8,9,6,10,8. Какое значение? Что такое дисперсия? Что такое стандартное отклонение?

Ответ:

Среднее = 7,4

Стандартное отклонение #~~1.715#

Дисперсия = 2,94

Объяснение:

имею в виду это сумма всех точек данных, деленная на количество точек данных. В этом случае мы имеем

#(5+5+5+5+6+6+6+6+7+8+8+8+8+9+9+9+9+9+10+10)/20#

#=148/20#

#=7.4#

дисперсия является «среднее значение квадрата расстояний от среднего».

Это означает, что вы вычитаете каждую точку данных из среднего значения, возводите в квадрат ответы, затем складываете их все вместе и делите их на количество точек данных. В этом вопросе это выглядит так:

#4(5-7.4)#

#=4(-2.4)^2#

#=4(5.76)#

#=23.04#

Мы добавляем 4 перед скобками, потому что в этом наборе данных есть четыре 5. Затем мы делаем это с остальными числами:

#4(6-7.4)^2=7.84#

#1(7-7.4)^2=0.16#

#4(8-7.4)^2=1.44#

#5(9-7.4)^2=12.8#

#2(10-7.4)^2=13.52#

Последний шаг состоит в том, чтобы сложить их все вместе, а затем разделить их на количество, которое выглядит следующим образом:

#(23.04+7.84+0.16+1.44+12.8+13.52)/20#

#=58.8/20#

#=2.94#следовательно, вариация составляет 2,94

стандартное отклонение легко, это просто квадратный корень вариации, которая

# Sqrt2.94 ~~ 1,715 #.

www.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step

Я надеюсь, что помог!