Какова область и диапазон y = (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1)?

Ответ:

Домен #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Диапазон #y in (-oo, 0 uu (2, + oo) #

Объяснение:

Функция

# У = (2x ^ 2) / (х ^ 2-1) #

Мы разлагаем знаменатель

# У = (2x ^ 2) / ((х + 1) (х-1)) #

Следовательно, #X! = 1 # а также #X = - 1 #

Домен у является #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Давайте переставим функцию

#Y (х ^ 2-1) = 2x ^ 2 #

# Уй ^ 2-у = 2й ^ 2 #

# Уг ^ 2-2x ^ 2 = у #

# Х ^ 2 = у / (у-2) #

# Х = SQRT (г / (г-2)) #

За #Икс# к решению, # Г / (г-2)> = 0 #

Позволять #f (у) = у / (Y-2) #

Нам нужна диаграмма знака

#color (белый) (аааа) ## У ##color (белый) (аааа) ## -Со ##color (белый) (аааааа) ##0##color (белый) (ааааааа) ##2##color (белый) (аааа) ## + Оо #

#color (белый) (аааа) ## У ##color (белый) (аааааааа) ##-##color (белый) (ааа) ##0##color (белый) (ааа) ##+##color (белый) (аааа) ##+#

#color (белый) (аааа) ## У-2 ##color (белый) (ааааа) ##-##color (белый) (ааа) ##color (белый) (ааа) ##-##color (белый) (аа) ##||##color (белый) (аа) ##+#

#color (белый) (аааа) ##f (у) ##color (белый) (аааааа) ##+##color (белый) (ааа) ##0##color (белый) (аа) ##-##color (белый) (аа) ##||##color (белый) (аа) ##+#

Следовательно, #f (у)> = 0 # когда #y in (-oo, 0 uu (2, + oo) #

график {2 (x ^ 2) / (x ^ 2-1) -16.02, 16.02, -8.01, 8.01}