Что такое квадратичная формула и как она получается?

Для любого общего квадратного уравнения вида # Ах ^ 2 + BX + с = 0 #, у нас есть квадратная формула, чтобы найти значения х, удовлетворяющие уравнению и определяется как

#x = (- Ь + -sqrt (б ^ 2-4ac)) / (2a) #

Чтобы вывести эту формулу, мы используем заполнение квадрата в общем уравнении # Ах ^ 2 + BX + с = 0 #

Разделив по всему получим: # Х ^ 2 + Ь / ах + с / а = 0 #

Теперь возьмите коэффициент х, наполовину, возведите его в квадрат, сложите в обе стороны и переставьте, чтобы получить

# Х ^ 2 + Ь / ах + (б / (2а)) ^ 2 = Ь ^ 2 / (4а) ^ 2-с / а #

Теперь правую левую сторону как идеальный квадрат и упростим правую сторону.

#therefore (х + б / (2а)) ^ 2 = (б ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

Теперь, взяв квадратный корень с обеих сторон, получим:

# Х + б / (2а) = + - SQRT ((б ^ 2-4ac)) / (2a) #

Наконец, решение для х дает

# Х = -b / (2a) + - SQRT (б ^ 2-4ac) / (2a) #

#x = (- Ь + -sqrt (б ^ 2-4ac)) / (2a) #