Как вы находите антипроизводное Cosx / Sin ^ 2x?

Ответ:

# -Cosecx + C #

Объяснение:

# I = intcosx / грешить ^ 2xdx = int1 / SiN х * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Ответ:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

Объяснение:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

Хитрость в этом интеграле - это подстановка с # U = Sin (х) #, Мы можем видеть, что это правильный путь, потому что у нас есть производная от # # U, #cos (х) # в знаменателе.

Интегрировать по отношению к # # Uнам нужно разделить на производную, #cos (х) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int cancel (cos (x)) / (cancel (cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int u ^ -2 du #

Мы можем оценить этот интеграл, используя правило обратной степени:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Теперь мы заменяем # U = Sin (х) # чтобы получить ответ с точки зрения #Икс#:

# -1 / и + С = -1 / Sin (х) + С = -csc (х) + С #

Как вы находите антипроизводное (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

Arctan (e ^ x) + C "записать" e ^ x "dx как" d (e ^ x) ", затем мы получим" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "с заменой y =" e ^ x ", мы получаем" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) ", что равно" arctan (y) + C ". Теперь подставим обратно" y = е ^ х: арктан (е ^ х) + С

Как вы находите антипроизводное f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3?

Вот так: Антипроизводная или примитивная функция достигается интегрированием функции. Эмпирическое правило здесь, если вас попросят найти антипроизводную / интеграл функции, которая является полиномиальной: возьмите функцию и увеличьте все индексы x на 1, а затем разделите каждый член на их новый индекс x. Или математически: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Вы также добавляете константу к функции, хотя константа в этой задаче будет произвольной. Теперь, используя наше правило, мы можем найти примитивную функцию F (x). Р (х) = ((8х ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9х ^ (1 + 1 )) / (1 + 1)) + (

Как вы находите антипроизводное e ^ (sinx) * cosx?

Используйте u-замену, чтобы найти inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Обратите внимание, что производная sinx - это cosx, и поскольку они появляются в одном интеграле, эта проблема решается с помощью u-замены. Пусть u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx становится: inte ^ udu Этот интеграл оценивается как e ^ u + C (поскольку производная от e ^ u есть e ^ и). Но u = sinx, так что: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C