Докажите, что существует бесконечно много различных пар (a, b) взаимно простых чисел a> 1 и b> 1, таких что a ^ b + b ^ a делится на a + b?

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Изготовление # А = 2k + 1 # а также # Б = 2k + 3 # у нас есть это

# a ^ b + b ^ a равно 0 мод (a + b) # и для #k в NN ^ + # у нас есть это # A # а также # Б # являются взаимно простыми числами.

Изготовление # К + 1 = п # у нас есть

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) эквивалент 0 мод 4 # как можно легко показать.

Также можно легко показать, что

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) эквивалент 0 mod n # так

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) эквивалент 0 мод 4n # и, таким образом, продемонстрировано, что для # А = 2k + 1 # а также # Б = 2k + 3 #

# a ^ b + b ^ a равно 0 мод (a + b) # с # A # а также # Б # со-штрихи.

Вывод

… что существует бесконечно много разных пар # (a, b) # взаимно простых чисел #a> 1 # а также #b> 1 # такой, что # А ^ Ь + Ь ^ а # делится на # A + B #.