Как вы решаете cos x tan x = 1/2 на интервале [0,2pi]?

Ответ:

# Х = пи / 6 #, или же # Х = 5pi / 6 #

Объяснение:

Мы отмечаем, что # Tanx = SiNx / cosx #, так # Cosxtanx = 1/2 # эквивалентно # SiNx = 1/2 #это дает нам # Х = пи / 6 #, или же # Х = 5pi / 6 #, Мы можем видеть это, используя тот факт, что если гипотенуза прямоугольного треугольника в два раза больше противоположной стороны одного из непрямых углов, мы знаем, что треугольник равен половине равностороннего треугольника, поэтому внутренний угол равен половине из # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, так # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #, Также отметим, что внешний угол (# Пи-пи / 6 = 5pi / 6 #) имеет то же значение для своего синуса, что и внутренний угол. Поскольку это единственный треугольник, в котором это происходит, мы знаем, что эти решения являются единственными двумя возможными решениями на интервале # 0,2pi #.

Как вы решаете cos x + sin x tan x = 2 в интервале от 0 до 2pi?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 цвета (красный) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 цвет (красный) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) цвет (красный) («фитагреан» identity ") 1 / cosx = 2 умножим обе стороны на cosx 1 = 2cosx разделим обе стороны на 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 от единичного круга cos (pi / 3) равно 1/2, поэтому x = pi / 3, и мы знаем, что cos положительна в первом и четвертом квадранте, поэтому найдите угол в четвертом квадранте, что pi / 3 является его опорным углом, поэтому 2

Как вы решаете 4sin ^ 2x = 1 для х в интервале [0,2pi)?

S = {pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6} sin ^ 2x = 1/4 sinx = + - 1/2 x = sin ^ -1 (+ - 1 / 2) x = pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6 S = {pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6}

Как вы решаете следующее уравнение 2 cos x - 1 = 0 в интервале [0, 2pi]?

Решения: x = pi / 3 и x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Избавиться от -1 с левой стороны 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Использовать единичный круг Находит значение х, где соз (х) = 1/2. Понятно, что для x = pi / 3 и x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. поэтому решения x = pi / 3 и x = 5pi / 3 #