Решить (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5)?

Ответ:

Решение:

# (x + 3) / (x + 2) цвет (красный) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (х + 5) #

является #x = -7 / 2 #

Объяснение:

Предположим, что вопрос должен быть:

# (x + 3) / (x + 2) цвет (красный) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (х + 5) #

Делая общие знаменатели на левой стороне и на правой стороне, это становится:

# ((x + 3) (x + 3) - (x + 2) (x + 4)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x + 5) (x + 5) - (х + 4) (х + 6)) / ((х + 4) (х + 5)) #

Умножив числители, получим:

# ((x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x ^ 2 + 10x + 25) - (x ^ 2 + 10x + 24)) / ((х + 4) (х + 5)) #

Большинство условий в числителе отменяются, чтобы дать нам:

# 1 / ((x + 2) (x + 3)) = 1 / ((x + 4) (x + 5)) #

Принимая взаимность обеих сторон, это становится:

# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #

который умножается на:

# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #

Вычитание # Х ^ 2 + 5x + 20 # с обеих сторон это становится:

# -14 = 4x #

Разделив обе стороны на #2# и транспонируя, мы получаем:

#x = -7 / 2 #

Ответ:

В данной форме это разрешает типичную квартику с приблизительными корнями:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~~ -0.28158 #

# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #

# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #

Объяснение:

Предполагая, что вопрос правильный как дано …

Дано:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

Вычтите правую часть слева, чтобы получить:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) - (x + 5) / (x + 4) + (x + 6) / (x + 5) = 0 #

Транспонирование и умножение обеих сторон на # (Х + 2) (х + 3) (х + 4) (х + 5) # это становится:

# 0 = (x + 3) ^ 2 (x + 4) (x + 5) + (x + 2) (x + 4) ^ 2 (x + 5) - (x + 2) (x + 3) (х + 5) ^ 2 + (х + 2) (х + 3) (х + 4) (х + 6) #

# color (white) (0) = (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 160) - (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 81x ^ 2 + 185 + 150) + (х ^ 4 + 15x ^ 3 + 80x ^ 2 + 180x + 144) #

# color (white) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #

Это типичная квартика с двумя действительными иррациональными нулями и двумя нереальными комплексными нулями.

Возможно, но очень грязно, чтобы решить алгебраически. Используя численный метод, такой как Дюран-Кернер, мы находим приближенные решения:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~~ -0.28158 #

# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #

# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #

Смотрите http://socratic.org/s/aKtpkf7J для более подробной информации.