Используя http: //.org/questions/in-1-6-1-6666-repeating-6-is-called-repeatend-or-reptend-i-learn-from-https-en-w, как вы проектируете набор рациональных чисел {x}, которые повторяются с миллионами цифр?

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Давайте сделаем еще один шаг и разработаем набор, который содержит каждый рациональное число с повторением с #10^6# цифры.

Предупреждение: следующее очень обобщенно и содержит некоторые нетипичные конструкции. Это может сбивать с толку учеников, которым не совсем удобно создавать наборы.

Во-первых, мы хотим построить множество наших репетентов длины #10^6#, Хотя мы можем начать с набора #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# который содержит каждое натуральное число с не более #10^6# цифры, мы столкнемся с проблемой. Некоторые из этих репетентов могут быть представлены более мелкими строками, например # 0.bar (111 … 1) = 0.bar (1) #, или же # 0.bar (121212 … 12) = 0.bar (12) #, Чтобы избежать этого, мы сначала определим новый термин.

Рассмотрим целое число #a в 1, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 #, Позволять # A_1A_2 … а_ (10 ^ 6) # быть #10^6# цифровое представление этого целого числа, возможно, с ведущим #0#с если # A # имеет меньше, чем #10^6# цифры. Мы позвоним # A # полезным если для каждого правильного делителя # М # из #10^6#, # A # не имеет формы # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "" a_1a_2 … a_m #

Теперь мы можем сделать наш набор репетентов.

Позволять #A = {a в {1, 2, …, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1}: a "полезно"} #

Далее мы построим наш набор потенциальных неповторяющихся начальных десятичных цифр. Помня о том, что это также может иметь #0#или состоят полностью из #0#s, мы будем представлять наши числа в виде кортежей вида # (k, b) #, где # К # будет представлять длину строки цифр, и # Б # будет представлять его значение при оценке в виде целого числа. Например, цифры #00032# будет сочетаться с кортежем #(5, 32)#.

Позволять #B = (NNuu {0}) xx (NNuu {0}) #

Наконец, давайте добавим нашу целую часть в смесь. Обратите внимание, что в отличие от дробных частей, мы будем учитывать здесь знак и использовать # ZZ # вместо # NN #.

Позволять #C = A xx B xx ZZ #, То есть, # C # это набор #3#-грамм # (a, (k, b), c) # такой, что # A # полезное целое число с максимум #10^6# цифры, # (k, b) # представляет # К #-разрядная строка цифр, чье интегральное значение # Б #, а также # C # является целым числом

Теперь, когда у нас есть наборы, охватывающие все возможные #a, b, c # Строка с желаемыми свойствами, мы сложим их, используя форму, построенную в указанном вопросе.

#S: = {((10 ^ kc + b) (10 ^ (10 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^ (10 ^ 6) -1)):(a, (k, б), в) в С} #

затем #S подмножество QQ # это множество рациональных чисел с #10^6# цифра повторяется.

Благодаря Sente, теория находится в его ответе.

Для подмножества ответа

# {x} = {I + M + (d_ (msd) ddd … dddd_ (lsd)) / (9999 … 9999)} #, # Я в N # и M - правильная дробь формы m-цифра

целое число /# 10 ^ т #, #d_ (MSD) # ненулевая самая значимая цифра. ЛСД

означает наименее значимую цифру..

Разъяснение:

Пусть I = 2, M =.209 / 1000 =.209, #d_ (lsd) = 7 и d_ (msd) = 3 #, В-

между d все 0

Затем.

#x = 2.209+ (7000 … 0003) / (9999 … 9999) #

# = 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … до бесконечности.

Обратите внимание на деление на #10^100001-1=9999…9999#.

Числитель и знаменатель имеют одинаковое число сд.

Sans MSD D, D может быть любым #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.