Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (9x ^ 2-36) / (x ^ 2-9)?

Ответ:

Вертикальные асимптоты при:#color (white) ("XXX") x = 3 и x = -3 #

Горизонтальная асимптота при:#color (белый) ("XX") Р (х) = 9 #

Здесь нет съемных разрывов.

Объяснение:

#f (х) = (х ^ 2-36) / (х ^ 2-9) #

#color (белый) ("XXX") = (9 (х-2) (х + 2)) / ((х-3) (х + 3)) #

Поскольку числитель и знаменатель не имеют общих факторов

нет съемных разрывов

и значения, которые заставляют знаменатель стать #0#

образуют вертикальные асимптоты:

#color (white) ("XXX") x = 3 и x = -3 #

отмечая

#color (white) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 #

а также

#color (белый) ("XXX") lim_ (xrarroo) (х + 2) / (х + 3) = 1 #

#lim_ (xrarroo) (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) = 9 #

Так #f (х) = 9 # образует горизонтальную асимптоту.

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Функция будет прерывистой, когда знаменатель равен нулю, что происходит, когда x = 1/2 As | x | становится очень большим, выражение стремится к + -2x. Поэтому асимптот нет, поскольку выражение не стремится к определенному значению. Выражение можно упростить, отметив, что числитель является примером разницы двух квадратов. Тогда f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Коэффициент (1-2x) компенсируется, и выражение становится f (x) = 2x + 1, которое является уравнение прямой. Разрыв был удален.

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"вертикальная асимптота в" x = 1/2 "горизонтальная асимптота в" y = -5 / 2 Знаменатель функции f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивая знаменатель к нулю и решая, получаем значение, которое x не может быть, и если числитель не равен нулю для этого значения, то это вертикальная асимптота. "solve" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "- асимптота" "горизонтальные асимптоты встречаются как" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" "делят слагаемые на числитель / знаменатель на x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) /

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Асимптота при x = -5 / 8 Нет удаляемых разрывов. Вы не можете отменить любые факторы в знаменателе с помощью факторов в числителе, поэтому нет никаких съемных разрывов (дырок). Для решения асимптоты установите числитель, равный 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 граф {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}