Каково значение точечного произведения двух ортогональных векторов?

Ответ:

Нуль

Объяснение:

Два вектора ортогональны (по существу синонимичны с "перпендикулярным") тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Учитывая два вектора #vec (v) # а также #vec (ш) #, геометрическая формула для их точечного произведения

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || VEC (ш) || соз (тета) #, где # || VEC (V) || # величина (длина) #vec (v) #, # || VEC (ж) || # величина (длина) #vec (ш) #, а также # Тета # это угол между ними. Если #vec (v) # а также #vec (ш) # отличны от нуля, эта последняя формула равна нулю тогда и только тогда, когда # Тета = р / 2 # радианы (и мы всегда можем взять # 0 leq theta leq pi # радиан).

Равенство геометрической формулы для точечного произведения с арифметической формулой для точечного произведения следует из закона косинусов

(арифметическая формула # (шляпа (i) + b шляпа (j)) * (c шляпа (i) + d шляпа (j)) = ac + bd #).