Две силы vecF_1 = hati + 5hatj и vecF_2 = 3hati-2hatj действуют в точках с двумя векторами положения соответственно hati и -3hati + 14hatj Как вы узнаете вектор положения точки, в которой встречаются силы?

Ответ:

# 3 шляпа я + 10 шляпа j #

Линия поддержки для силы #vec F_1 # дан кем-то

# l_1-> p = p_1 + lambda_1 vec F_1 #

где #p = {x, y} #, # p_1 = {1,0} # а также # lambda_1 в RR #.

Аналогично для # L_2 # у нас есть

# l_2-> p = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

где # p_2 = {-3,14} # а также # lambda_2 в RR #.

Точка пересечения или # l_1 nn l_2 # получается приравнивая

# p_1 + lambda_1 vec F_1 = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

и решение для # Lambda_1, lambda_2 # дающий

# {lambda_1 = 2, lambda_2 = 2} #

так # l_1 nn l_2 # я сидела #{3,10}# или же # 3 шляпа я + 10 шляпа j #

#color (красный) (3hati + 10hatj) #

Дано

Нам нужно выяснить вектор положения точки, в которой встречаются две указанные силы.

Пусть та точка, где две данные силы встречаются, будет п с

вектор положения # color (blue) (xhati + yhatj) #

# "Вектор смещения" vec (AP) = (x-1) hati + yhatj #

# "И вектор смещения" vec (BP) = (x + 3) hati + (y-14) hatj #

# "Так как" vec (AP) и vecF_1 "коллинеарны, мы можем написать" #

# (Х-1) / 1 = у / 5 => 5х-у = 5 …… (1) #

# "Снова" vec (BP) и vecF_2 "коллинеарны, поэтому мы можем написать" #

# (Х + 3) / 3 = (у-14) / - 2 => 2x + 3y = 36 …… (2) #

Теперь умножив уравнение (1) на 3 и сложив с уравнением (2), получим

# 15x + 2х = 3xx5 + 36 => х = 51/17 = 3 #

Вставка значения х в уравнение (1)

# 5xx3-у = 5 => у = 10 #

# «Следовательно, вектор положения точки, где встречаются две заданные силы, - это цвет (красный) (3hati + 10hatj) #