Как решить 3sin2x + 2cos2x = 3? Можно ли преобразовать его в sinx = k?

Ответ:

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # или же #x = Арктан (3/2) - 45 ^ Cir + 180 ^ Cir k #

или, если вы предпочитаете приближение, # x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # или же #x около 11,31 ^ Cir + 180 ^ Cir K #

конечно для целого числа # К #.

Объяснение:

Совет от профессионала: лучше превратить это в форму #cos x = cos a # у которого есть решения #x = pm a + 360 ^ circ k quad # для целого числа # К #.

Этот уже о # 2x # так что проще так оставить.

Линейные комбинации синуса и косинуса одного и того же угла являются сдвинутыми по фазе косинусами.

# 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

# sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 #

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13} #

Давай позволим # theta = arctan (3/2) прибл. 56.31 ^ circ #

Мы действительно имеем в виду один в первом квадранте.

(Если бы мы хотели сделать синус вместо косинуса, как мы делаем, мы бы использовали #arctan (2/3) #.)

У нас есть #cos theta = 2 / sqrt {13} # а также #sin theta = 3 / sqrt {13}. #

# cos theta cos (2x) + sin theta sin (2x) = sin theta #

# cos (2x - theta) = cos (90 ^ circ - theta) #

# 2x - theta = pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# 2x = тета pm (90 ^ цирк - тета) + 360 ^ цирк к #

# x = тета / 2 pm (45 ^ цирк - тета / 2) + 180 ^ цирк к #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # или же #x = тета - 45 ^ Cir + 180 ^ Cir k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # или же #x = Арктан (3/2) - 45 ^ Cir + 180 ^ Cir k #

поскольку #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # или же #x около 11,31 ^ Cir + 180 ^ Cir K #