Что является доказательством E = mc ^ 2?

Ответ:

Пожалуйста, смотрите ниже:

Объяснение:

Мы знаем это,

Работа сделана # (W) # является

прямо пропорционально приложенной силе # (F) # на объект, чтобы перейти к смещению # (Ы) #.

Итак, мы получаем это, # W = F * S #

Но мы знаем, что энергия # (Е) # равно проделанной работе # (W) #.

Следовательно, # E = F * S #

Сейчас, Если сила # (F) # применяется небольшое изменение в смещении # (DS) # и энергия # (DE) #.

Итак, мы получаем это, # ЛЕ = F * DS #

Мы знаем, что энергия # (Е) # является интегралом силы # (F) # и смещение # (Ы) #.

Итак, мы получаем, # E = int F * ds # ---(1)

Теперь мы знаем, что сила # (F) # скорость изменения импульса #(п)#.

Так,

# F = d / дт (р) #

# F = d / дт (м * V) #

# поэтому F = m * d / dt (v) # ---(2)

Сейчас, Положив (2) в (1), получим, # Е = INT (м * д / д (V) + V * д / д (м)) * DS #

# = INTM * DV (д / дт (ы)) + V * дм (д / дт (ы)) # #because {здесь, d / dt (s) = v} #.

# поэтому E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Теперь из теории относительности получаем релятивистскую массу # (М) # как, # Т = m_0 / SQRT (1-v ^ 2 / с ^ 2) #

Это можно записать как, # Т = m_0 (1-v ^ 2 / с ^ 2) ^ (- 1/2) #

Сейчас, Дифференцируя уравнение # W.r.t # скорость # (V) #, мы получаем, # => D / (DV) (м) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / с ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (с ^ 2)) #

# = M_0v / с ^ 2 (1-v ^ 2 / с ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = M_0v / с ^ 2 (1-v ^ 2 / с ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / с ^ 2) ^ (- 1) #

# = V / (с ^ 2 (1-v ^ 2 / с ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / с ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (VC ^ 2) / (с ^ 2 (с ^ 2-V ^ 2)) * м #

# {потому что m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Так,# Д / (DV) т = (мв) / с ^ 2-V ^ 2 #

Сейчас, Перемножая, мы получаем, # => Дм (с ^ 2-V ^ 2) = мв * DV #

# => С ^ 2dm-v ^ 2dm = мв * DV #

# => С ^ 2dm = мв * DV + v ^ 2dm #---(4)

Сейчас, Положив (4) в (3), мы получим это, # E = ИНТЕРК ^ 2dm #

Вот, Мы знаем # (С) # постоянно

Так, # E = с ^ 2intdm # ---(5)

Теперь из постоянного правила, # = int dm #

# = Т # ---(6)

Сейчас, Положив (6) в (5), получим, # E = c ^ 2int dm #

# E = с ^ 2 * т #

# поэтому E = mc ^ 2 #

_ _ _ # Hence, Proved. #

#Phew … #