Какова область и диапазон h (x) = 6 - 4 ^ x?

Ответ:

Домен: # (- oo.oo) #

Спектр: # (- оо, 6) #

Объяснение:

домен функции является диапазоном действительных чисел, переменная X может принимать так, что #h (х) # реально. спектр это набор всех значений, которые #h (х) # может взять, когда #Икс# присваивается значение в домене.

Здесь у нас есть многочлен, включающий вычитание экспоненты. Переменная действительно участвует только в # -4 ^ х # срок, поэтому мы будем работать с этим.

Здесь нужно проверить три основных значения: #x <-a, x = 0, x> a #, где # A # это какое-то реальное число. #4^0# просто 1, так #0# находится в домене. Вставляя различные положительные и отрицательные целые, можно определить, что # 4 ^ х # дает реальный результат для любого такого целого числа. Таким образом, наш домен - это все действительные числа, представленные здесь # - оо, оо #

Как насчет диапазона? Ну, во-первых, обратите внимание на диапазон второй части выражения, # 4 ^ х #, Если вы вводите большое положительное значение, вы получаете большой положительный результат; положить 0 дает 1; и установка «большого» отрицательного значения приводит к значению, очень близкому к 0. Таким образом, диапазон # 4 ^ х # является # (0, оо) #, Если мы поместим эти значения в наше исходное уравнение, мы узнаем, что нижняя граница # -Со # (# 6-4 ^ х # идет к # -Со # как х идет # Оо #), а верхняя граница равна 6 (#h (х)) # идет к #6# как #x -> - оо #)

Таким образом, мы приходим к следующим выводам.

Домен: # (- оо, оо) #

Спектр: # (- оо, 6) #