Две стороны треугольника имеют длину 6 м и 7 м, и угол между ними увеличивается со скоростью 0,07 рад / с. Как вы находите скорость, с которой увеличивается площадь треугольника, когда угол между сторонами фиксированной длины равен pi / 3?

Общие шаги:

1. Нарисуйте треугольник в соответствии с заданной информацией, обозначив соответствующую информацию
2. Определите, какие формулы имеют смысл в данной ситуации (Площадь всего треугольника на основе двух сторон фиксированной длины и отношения триггеров прямоугольных треугольников для переменной высоты)
3. Отнесите любые неизвестные переменные (высота) обратно к переменной # (Тета) # что соответствует единственной данной ставке # ((d theta) / (dt)) #
4. Сделайте некоторые замены в «основной» формуле (формуле площади), чтобы вы могли предвидеть, используя данную скорость
5. Дифференцируйте и используйте данную ставку, чтобы найти ставку, на которую вы нацелены # ((ДА) / (дт)) #

Запишем информацию, представленную формально:

# (d theta) / (dt) = "0.07 рад / с" #

Тогда у вас есть две стороны фиксированной длины и угол между ними. Третья длина - это переменная величина, но технически она не имеет значения. Что мы хотим это # (ДА) / (дт) #, Однако нет никаких признаков того, что это прямоугольный треугольник, поэтому давайте начнем с предположения, что это не сейчас.

Теоретически согласованный треугольник:

Имейте в виду, что это не пропорционально представляет истинный треугольник. Область этого может быть найдена легче всего с:

#A = (B * h) / 2 #

где наша база, конечно, #6#, Что такое #час#, хоть? Если мы проведем разделительную линию вертикально от вершины вниз к основанию, у нас автоматически будет прямоугольный треугольник с левой стороны от всего треугольника, несмотря на длины стороны #Икс#:

Теперь мы делать иметь прямоугольный треугольник. Обратите внимание, что наша формула имеет #час# но нет # Тета #и мы знаем только # (d theta) / (dt) #, Итак, нам нужно представить #час# с точки зрения угла. Зная, что единственной известной стороной в левом правом треугольнике является #7#сторона:

#sintheta = h / 7 #

# 7sintheta = h #

Пока что имеем:

# (d theta) / (dt) = "0.07 рад / с" # (1)

#A = (Bh) / 2 # (2)

# 7sintheta = цвет (зеленый) (ч) # (3)

Итак, мы можем подключить (3) в (2)дифференцировать (2) и неявно приобрести # (d theta) / (dt) #и подключи (1) в (2) решить для # (ДА) / (дт) #, Наша цель:

#A = (6 * цвет (зеленый) (7sintheta)) / 2 = 21sintheta #

#color (blue) ((dA) / (dt)) = 21 стоимость ((d theta) / (dt)) #

# = 21 стоимость ("0,07 рад / с") #

Наконец, в #theta = pi / 3 #, у нас есть #cos (pi / 3) = 1/2 # а также:

# = 10,5 (0,07) = цвет (синий) ("0,735 ед." ^ 2 "/ с") #

(Обратите внимание, что #6*7# означает, что единицы становятся # "u" * "u" = "u" ^ 2 #, а также #2# не длина стороны, поэтому у нее не было единиц. Также, # "Рад" # обычно считается не учтенным, т.е. # "rad / s" => "1 / s" #)