Что такое график f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) для x ge 0?

Ответ:

Это модель непрерывного сурда для уравнения части параболы в первом квадранте. Не на графике, вершина находится на # (- 1/4, 1.2), а фокус находится на (0, 1/2).

Объяснение:

На данный момент, #y = f (x)> = 0 #, затем #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. Рационализация, # У ^ 2 = х + у. #, Перепланировка, # (У-1/2) ^ 2 = (х + 1/4) #.

Граф является частью параболы с вершиной в #(-1/4, 1/2)#

и латус прямой кишки 4a = 1.. Фокус на #(0, 1/2)#.

Как #x и y> = 0 #, график является частью параболы в 1-м

квадрант, в котором #Y> 1 #..

Я думаю, что лучше ограничить х как> 0, чтобы избежать (0, 1) параболы.

В отличие от параболы у наш у однозначный, с #f (x) in (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2.56 # около. Смотрите этот график на графике.

graph {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2.56) ^ 2-.001) = 0 0,1 5 1 5}

Я делаю это для другого г в продолжение-Surd #y = sqrt (g (x) + y) #.

Пусть g (x) = ln x. затем #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

Вот, #x> = e ^ (- 0,25) = 0,7788 … #Обратите внимание, что у однозначно

#x> = 1 #, Смотрите сюжет (1, 1).

graph {((ln x + y) ^ 0.5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0..779 1 0.1 1}