Что такое root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

Ответ:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

Объяснение:

Для всех реальных значений # A #:

#root (3) (a ^ 3) = a #

Ввод # А = -x ^ 5у ^ 3 #, мы нашли:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = root (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#белый цвет)()#

сноска

Распространенной ошибкой считается, что подобное свойство имеет место для квадратных корней, а именно:

#sqrt (a ^ 2) = a #

но это только в общем случае, когда #a> = 0 #.

Что мы можем сказать о квадратных корнях:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

Это работает для любого действительного числа # A #.

Реальные кубические корни ведут себя лучше в этом случае.

Ответ:

#root (3) (- х ^ 15 * у ^ 9) = - х ^ 5у ^ 3 #

Объяснение:

В #root (3) (- х ^ 15 * у ^ 9) #, у нас есть #-1# фактор и так как мы ищем кубический корень, давайте запишем его как #(-1)^3#, Кроме того, давайте напишем # Х ^ 15 = (х ^ 5) ^ 3 # а также # У ^ 9 = (у ^ 3) ^ 3 #

следовательно #root (3) (- х ^ 15 * у ^ 9) #

= #root (3) ((- 1) ^ 3 * (х ^ 5) ^ 3 * (у ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) х ^ 5у ^ 3 #

= # -X ^ 5у ^ 3 #