Если 7 простое число, то как доказать, что 7 иррационально?

Если 7 простое число, то как доказать, что 7 иррационально?
Anonim

Ответ:

# "Смотри объяснение" #

Объяснение:

# "Предположим," sqrt (7) "является рациональным." #

# "Тогда мы можем записать его как частное от двух целых чисел a и b:" #

# "Теперь предположим, что дробь a / b находится в простейшей форме, поэтому она не может" #

# "быть упрощённым (без общих факторов)." #

#sqrt (7) = a / b #

# "Теперь возведем в квадрат обе стороны уравнения." #

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "делится на 7" #

# => a = 7 m ", с m также целое число" #

# => 7 b ^ 2 = (7 м) ^ 2 = 49 м ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 м ^ 2 #

# => "b делится на 7" #

# "Таким образом, и a, и b делятся на 7, так что дробь не равна" #

# "в простейшем виде, что дает противоречие с нашим" #

# "Предположение." #

# "Таким образом, наше предположение, что" sqrt (7) "рационально, неверно." #

# => sqrt (7) "иррационально." #