Доход на душу населения в США в 160 раз выше, чем в Конго. на душу населения растет в среднем на 3% в год в США и на 6% в год в Конго. сколько лет потребуется, прежде чем на душу населения в Конго превзойдет США?

Ответ:

# П = журнал (160) / журнал (1,06 / 1,03) ~~ 176,77 # лет

Объяснение:

Предположим, что Конго имеет доход на душу населения в размере #$1#в то время как США #160# раз больше #$160# (чтобы упростить расчет, подойдут и любые другие значения).

Доход на душу населения в Конго растет на #6%# в год. Таким образом, в следующем году это будет #$1*1.06=$1.06#и через год будет #$1*1.06*1.06=$1*1.06^2#, После # П # лет доход на душу населения увеличится до # $ 1 * 1,06 ^ п #.

Аналогичным образом, доход на душу населения в США возрастет до # $ 160 * 1,03 ^ п # после # П # года.

Доход на душу населения Конго превысил бы доход США, когда

# 1,06 ^ п = 160 * 1,03 ^ п #

# 160 = 1,06 ^ п / 1,03 ^ п = (1,06 / 1,03) ^ п #

Возьмите логарифм обеих сторон:

#log (160) = лог ((1,06 / 1,03) ^ п) = Nlog (1,06 / 1,03) #

где мы используем тот факт, что #log (а ^ Ь) = блога (а) # на правой стороне.

Таким образом, # П = журнал (160) / журнал (1,06 / 1,03) ~~ 176,77 # года.