![Как вы оцениваете определенный интеграл int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx из [3,9]?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-3xx/y-when-x4-and-y2.png "Как вы оцениваете определенный интеграл int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx из [3,9]?")
Ответ:
Объяснение:
Из приведенного,
Начнем с упрощения первого подынтегрального
Да благословит Бог …. Я надеюсь, что объяснение полезно.
Как вы оцениваете определенный интеграл int t sqrt (t ^ 2 + 1dt), ограниченный [0, sqrt7]?
![Как вы оцениваете определенный интеграл int t sqrt (t ^ 2 + 1dt), ограниченный [0, sqrt7]?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-3xx/y-when-x4-and-y2.png "Как вы оцениваете определенный интеграл int t sqrt (t ^ 2 + 1dt), ограниченный [0, sqrt7]?")
Это int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 кв. (2) -1) ~ 7.2091
Как вы оцениваете определенный интеграл int (2t-1) ^ 2 из [0,1]?
1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Пусть u = 2t-1 означает du = 2dt, следовательно, dt = (du) / 2 Преобразование пределов: t: 0rarr1 подразумевает u: -1rarr1 Интеграл становится: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3
Как вы оцениваете определенный интеграл int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) из [0, pi / 4]?
![Как вы оцениваете определенный интеграл int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) из [0, pi / 4]?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "Как вы оцениваете определенный интеграл int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) из [0, pi / 4]?")
Pi / 4 Обратите внимание, что из второго тождества Пифагора, что 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Это означает, что дробь равна 1, и это оставляет нам довольно простой интеграл от int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (пи / 4) = пи / 4