Как вы оцениваете определенный интеграл int (2t-1) ^ 2 из [0,1]?

Ответ:

#1/3#

Объяснение:

# Int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt #

Позволять #u = 2t-1 подразумевает du = 2dt #

# поэтому dt = (du) / 2 #

Преобразование лимитов:

#t: 0rarr1 подразумевает u: -1rarr1 #

Интеграл становится:

# 1 / 2int _ (- 1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 1 / 3u ^ 3 _ (- 1) ^ 1 = 1/6 1 - (-1) = 1/3 #

Ответ:

#1/3#.

Объяснение:

# int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt = int_0 ^ 1 (4t ^ 2-4t + 1) dt #

# = 4t ^ 3 / 3-4t ^ 2/2 + T _0 ^ 1 #

# = 4 / 3t ^ 3-2t ^ 2 + т _0 ^ 1 #

#=4/3-2+1-0#

#1/3#, как выведено Euan S.!

Наслаждайтесь математикой!,

Как вы оцениваете определенный интеграл int t sqrt (t ^ 2 + 1dt), ограниченный [0, sqrt7]?

Это int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 кв. (2) -1) ~ 7.2091

Как вы оцениваете определенный интеграл int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx из [3,9]?

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 Из заданного, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Сначала мы упростим подынтегральное выражение int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx))) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 +

Как вы оцениваете определенный интеграл int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) из [0, pi / 4]?

Pi / 4 Обратите внимание, что из второго тождества Пифагора, что 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Это означает, что дробь равна 1, и это оставляет нам довольно простой интеграл от int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (пи / 4) = пи / 4