Какова декартова форма (4, (5pi) / 2)?

Ответ:

Дело в том #(0,4)#.

Объяснение:

Стандартное преобразование между полярными и декартовыми координатами:

#x = r cos (theta) #

#y = r грех (тета) #

Данные координаты имеют вид # (r, theta) #, И еще отметим, что:

# (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi #

Это означает, что мы можем просто уменьшить угол до # Р / 2 # так как мы всегда можем вычесть полные обороты единичного круга из углов в полярных координатах, то результат:

#x = 4cos ((pi) / 2) = 0 #

#y = 4sin ((pi) / 2) = 4 #

Дело в том, что #(0,4)#

Какова декартова форма (33, (- пи) / 8)?

((33 кв. (2 + кв. 2)) / 2, (33 кв. (2-кв. 2)) / 2) ~~ (30,5, -12,6) (r, тета) -> (x, y); (x, y) ) - = (rcostheta, rsintheta) r = 33 тета = -pi / 8 (x, y) = (33cos (-pi / 8), 33sin (-pi / 8)) = ((33 кв. (2 + sqrt2)) /2,(33sqrt(2-sqrt2))/2))

Какова декартова форма (45, (- пи) / 8)?

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Если вы напишите это в тригонометрической / экспоненциальной форме, у вас будет 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Я не думаю, что pi / 8 - замечательная ценность, поэтому, возможно, мы не сможем добиться большего, чем это

Какова декартова форма (24, (15pi) / 6))?

Декартова форма (24, (15pi) / 6) равна (0,24). Рассмотрим фигуру. На этом рисунке угол равен 22,6, но в нашем случае пусть декартова форма (24, (15pi) / 6) будет (x, y). Рассмотрим фигуру. Из рисунка: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 подразумевает x = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 подразумевает x = 0 Также из рисунка: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 подразумевает = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 подразумевает y = 24 Следовательно, декартова форма (24, (15pi) / 6) равна (0,24).