Два угла треугольника имеют углы (pi) / 3 и (pi) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 9, каков самый длинный периметр треугольника?

Ответ:

Периметр #32.314#

Объяснение:

Как два угла треугольника # Р / 3 # а также # Пи / 4 #третий угол

# Пи-пи / пи-3/4 = (12-4-3) пи / 12 = (5pi) / 12 #

Теперь для самого длинного возможного периметра, данная сторона говорит #ДО НАШЕЙ ЭРЫ#, должен быть наименьший угол # Пи / 4 #пусть это будет # / _ A #, Сейчас использую формула синуса

# 9 / Sin (пи / 4) = (АВ) / sin (пи / 3) = (АС) / sin ((5pi) / 12) #

следовательно # АВ = 9xxsin (пи / 3) / sin (пи / 4) = 9xx (sqrt3 / 2) / (sqrt2 / 2) = 9xx1.732 / 1,414 = 11,02 #

а также # АС = 9xxsin ((5pi) / 12) / sin (пи / 4) = 9xx0.9659 / (1,4142 / 2) = 12,294 #

Следовательно, периметр #9+11.02+12.294=32.314#

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 7, каков самый длинный периметр треугольника?

Самая большая возможная площадь треугольника - 21,2176. Даны два угла (2pi) / 3 и pi / 6 и длина 7. Оставшийся угол: = pi - (((2pi) / 3) + pi / 6) = pi / 6 Я предполагаю, что длина AB (7) противоположна наименьшему углу. Использование области ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (7 ^ 2 * sin (pi / 6) * sin ((2pi) / 3) ) / (2 * sin (pi / 6)) Area = 21.2176

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 5, каков самый длинный периметр треугольника?

Максимально возможный периметр: p = 18,66. Пусть угол A = pi / 6 Пусть угол B = (2pi) / 3 Тогда угол C = pi - угол A - угол B угол C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 угол C = pi / 6 Чтобы получить самый длинный периметр, мы связываем данную сторону с наименьшим углом, но у нас есть два равных угла, поэтому мы будем использовать одинаковую длину для обеих связанных сторон: сторона a = 5 и сторона c = 5 Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину стороны b: b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (угол B) b = sqrt (5 ^ 2 + 5) ^ 2 - 2 (5) (5) cos ((2pi) / 3) b = 5 кв. (2 - 2 cos ((2pi) / 3) b = 5 кв. (2 - 2cos ((2pi) /

Два угла треугольника имеют углы (3 пи) / 4 и пи / 12. Если одна сторона треугольника имеет длину 5, каков самый длинный периметр треугольника?

Наибольший возможный периметр 28.3196 Сумма углов треугольника = pi Два угла (3pi) / 4, pi / 12 Следовательно, угол 3 ^ (rd) равен pi - ((3pi) / 4 + pi / 12) = pi / 6 Мы знаем a / sin a = b / sin b = c / sin c Чтобы получить самый длинный периметр, длина 2 должна быть противоположна углу pi / 12:. 5 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 = c / sin (pi / 6) b = (5 sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 13,6603 c = (5 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) = 9,6593 Следовательно, периметр = a + b + c = 5 + 13,6603 + 9,6593 = 28,3196