Какова область и диапазон y = sqrt (x ^ 2-1)?

Ответ:

Домен: # (- оо, -1 уу 1, + оо) #

Спектр: # 0, + oo) #

Объяснение:

Область функции будет определяться тем фактом, что выражение, которое находится под радикалом должен быть положительным для реальных чисел.

поскольку # Х ^ 2 # всегда будет положительным, независимо от знака #Икс#нужно найти значения #Икс# это сделает # Х ^ 2 # меньше чем #1#, так как это единственные значения, которые сделают выражение отрицательным.

Итак, вам нужно иметь

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

Возьмите квадратный корень с обеих сторон, чтобы получить

# | Х | > = 1 #

Это, конечно, означает, что у вас есть

#x> = 1 "" # а также # "" x <= - 1 #

Таким образом, домен функции будет # (- оо, -1 уу 1, + оо) #.

Диапазон функции будет определяться тем, что квадратный корень из действительного числа всегда должен быть позитивным, Наименьшее значение, которое может принять функция, произойдет для #x = -1 # и для # Х = 1 #поскольку эти значения #Икс# сделает радикальный член равным нулю.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # а также # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

Диапазон функции, таким образом, будет # 0, + oo) #.

график {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}