Как вы находите максимальное значение y = 2x ^ 2 - 3x + 2?

Ответ:

Максимальное значение функции #25/8#.

Объяснение:

Мы можем сказать две вещи об этой функции, прежде чем приступить к решению проблемы:

1) как #x -> -infty # или же #x -> infty #, #y -> -infty #, Это означает, что наша функция будет иметь абсолютный максимум, в отличие от локального максимума или отсутствия максимумов вообще.

2) Полином имеет степень два, то есть он меняет направление только один раз. Таким образом, единственной точкой, в которой меняется направление, также должен быть наш максимум. В полиноме более высокой степени может потребоваться вычислить несколько локальных максимумов и определить, какой из них является наибольшим.

Чтобы найти максимум, мы сначала находим #Икс# значение, при котором функция меняет направление. это будет точка, где # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Эта точка должна быть нашим локальным максимумом. Значение в этой точке определяется путем вычисления значения функции в этой точке:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#