Каковы все горизонтальные асимптоты графа y = (5 + 2 ^ x) / (1-2 ^ x)?

Давайте найдем пределы на бесконечности.

#lim_ {x to + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} #

разделив числитель и знаменатель на # 2 ^ х #, # = lim_ {x to + infty} {5/2 ^ x + 1} / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 #

а также

#lim_ {x to -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 #

Следовательно, его горизонтальные асимптоты

# У = -1 # а также # У = 5 #

Они выглядят так:

Каковы вертикальные и горизонтальные асимптоты для следующей рациональной функции: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?

Вертикальные асимптоты x = -5, x = 13 горизонтальные асимптоты y = 0> Знаменатель r (x) не может быть равен нулю, поскольку он будет неопределенным.Приравнивание знаменателя к нулю и решение дает значения, которые x не может быть, и если числитель не равен нулю для этих значений, то они являются вертикальными асимптотами. решить: x ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 rArrx = -5, x = 13 "являются асимптотами" Горизонтальные асимптоты встречаются как lim_ (xto + -oo), r (x ) toc "(константа)" разделить члены на числителе / знаменателе по наибольшей степени x, то есть x ^ 2 (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / (x

Каковы вертикальные и горизонтальные асимптоты f (x) = 5 / ((x + 1) (x-3))?

"вертикальные асимптоты в" x = -1 "и" x = 3 "горизонтальные асимптоты в" y = 0> ", знаменатель f (x) не может быть нулевым, так как это" "сделает f (x) неопределенным. Приравнивая знаменатель "" к нулю, а решение дает значения, которые x не может быть "", и если числитель не равен нулю для этих значений, то "" они являются вертикальными асимптотами "" solve "(x + 1) (x-3) = 0 rArrx = -1 "и" x = 3 "- асимптоты" "Горизонтальные асимптоты встречаются как" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)"

Каковы вертикальные и горизонтальные асимптоты g (x) = (x + 7) / (x ^ 2-4)?

Горизонтальная асимптота равна y = 0, а вертикальная асимптота равна x = 2 и x = -2. Существует три основных правила определения горизонтальной асимптоты. Все они основаны на наибольшей степени числителя (верхняя часть дроби) и знаменателя (нижняя часть дроби). Если самый высокий показатель числителя больше, чем самый высокий показатель знаменателя, горизонтальные асимптоты не существуют. Если показатели как верхнего, так и нижнего одинаковы, используйте коэффициенты показателей как ваш y =. Например, для (3x ^ 4) / (5x ^ 4) горизонтальная асимптота будет y = 3/5. Последнее правило относится к уравнениям, в которых максима