Как вы находите антипроизводное cos ^ 4 (x) dx?

Ответ:

Вы хотите разделить его, используя триггерные тождества, чтобы получить красивые, простые интегралы.

Объяснение:

# cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) #

Мы можем иметь дело с # сов ^ 2 (х) # достаточно легко, переставив формулу двойного угла косинуса.

# cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) #

# cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) #

Так, #int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) dx #

#int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C #