P (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d делится на (x + 2), остаток равен -5. Найти возможный набор констант a, b, c и d?

Ответ:

Один такой многочлен будет # x ^ 3 -x + 1 #

Объяснение:

По теореме об остатке мы теперь

# -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d #

# -5 = -8a + 4b - 2c + d #

# -5 = -4 (2a-b) - (2c-d) #

Если мы скажем

#-5 =-8 + 3#, что, безусловно, верно, мы можем сказать,

# -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 #

Многие цифры удовлетворяют этому, в том числе #a = 1 #, #b = 0 #.

Теперь нам нужно

# 2c - d = -3 #

А также #c = -1 # а также #d = 1 # бы удовлетворить это.

Итак, у нас есть многочлен

# x ^ 3 - x + 1 #

Если мы увидим, что происходит, когда мы делим на #x + 2 #мы получаем остаток

#(-2)^3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5# как требуется.

Надеюсь, это поможет!

Величина y изменяется прямо с квадратом x и обратно пропорционально с z. Когда x равен 9 и z равен 27, y равен 6. Какова постоянная изменения?

Константа изменения k = 2. Сказать, что переменная «изменяется напрямую» с некоторой величиной, означает, что переменная масштабируется с этой величиной. В этом примере это означает, что масштабирование y "синхронизировано" с масштабированием x ^ 2 (то есть, когда x ^ 2 удваивается, y также удваивается). Нам также дано, что y изменяется обратно пропорционально z, что означает, что когда z удваивается, y уменьшается вдвое. Мы можем взять предоставленную информацию и сформировать ее в одно уравнение, подобное этому: y = kx ^ 2 / z k - это постоянная изменения, которую мы ищем. Подставляя заданные значения

Линия наилучшего соответствия предсказывает, что когда х равен 35, у будет 34,785, но у фактически равен 37. Каков остаток в этом случае?

2.215 Остаток определяется как e = y - hat y = 37 - 34,785 = 2,215

Когда многочлен делится на (x + 2), остаток равен -19. Когда тот же самый многочлен делится на (x-1), остаток равен 2, как определить остаток, когда многочлен делится на (x + 2) (x-1)?

Мы знаем, что f (1) = 2 и f (-2) = - 19 из теоремы остатка. Теперь найдите остаток от многочлена f (x) при делении на (x-1) (x + 2). Остаток будет форма Ax + B, потому что это остаток после деления на квадрат. Теперь мы можем умножить делитель на коэффициент Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B. Далее, вставьте 1 и -2 для x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Решая эти два уравнения, мы получаем A = 7 и B = -5 Остаток = Ax + B = 7x-5