Как вы делите (-i-8) / (-i +7) в тригонометрической форме?

Ответ:

# (- i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) #

Объяснение:

Обычно я всегда упрощаю этот вид дроби, используя формулу # 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 # поэтому я не уверен, что то, что я собираюсь рассказать вам, работает, но именно так я бы решил проблему, если бы я только хотел использовать тригонометрическую форму.

#abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) # а также #abs (-i + 7) = sqrt (50) #, Отсюда и следующие результаты: # -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) # а также # -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) #

Ты можешь найти # альфа, бета в RR # такой, что #cos (alpha) = -8 / sqrt (65) #, #sin (alpha) = -1 / sqrt65 #, #cos (бета) = 7 / sqrt50 # а также #sin (beta) = -1 / sqrt50 #.

Так #alpha = arccos (-8 / sqrt65) = arcsin (-1 / sqrt65) # а также #beta = arccos (-7 / sqrt50) = arcsin (-1 / sqrt50) #и теперь мы можем сказать, что # -i - 8 = sqrt (65) e ^ arccos (-8 / sqrt65) # а также # -i + 7 = sqrt (50) e ^ arccos (-7 / sqrt50) #.

Как вы делите (i + 3) / (-3i +7) в тригонометрической форме?

0.311 + 0.275i Сначала я перепишу выражения в виде a + bi (3 + i) / (7-3i) для комплексного числа z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), где: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Давайте назовем 3 + i z_1 и 7-3i z_2. Для z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) Для z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Однако, поскольку 7-3i находится в квадранте 4, нам нужно получить эквивалент положительно

Как вы делите (2i + 5) / (-7 i + 7) в тригонометрической форме?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Давайте разберем их на два отдельных комплексных числа для начала, один из которых является числителем, 2i + 5, а другой - знаменателем -7i + 7. Мы хотим получить их от линейной (x + iy) формы до тригонометрической (r (costheta + isintheta), где theta - аргумент, а r - модуль. Для 2i + 5 мы получаем r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2). ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "рад" и для -7i + 7 получаем r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Разработка аргумент для второго сложнее, потому что он должен быть между -pi и pi. Мы знаем, что -4i + 7 должно быть в четвертом квадр

Как вы делите (i + 2) / (9i + 14) в тригонометрической форме?

0.134-0.015i Для комплексного числа z = a + bi его можно представить в виде z = r (costheta + isintheta), где r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) и theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (SQRT (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (COS (загар ^ -1 (9/14)) + ISIN (TAN ^ -1 (9/14)))) (~~ sqrt5 (COS (0,46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Даны z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) и z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57))