Покажите, используя матричный метод, что отражение относительно линии y = x с последующим поворотом вокруг начала координат на 90 ° + ve эквивалентно отражению вокруг оси y.

Ответ:

Увидеть ниже

Объяснение:

Отражение о линии #y = x #

Эффект этого отражения заключается в переключении значений x и y отраженной точки. Матрица:

• #A = ((0,1), (1,0)) #

Вращение против часовой стрелки

За CCW повороты вокруг начала координат #альфа#:

• #R (альфа) = ((потому что альфа, - грех альфа), (грех альфа, потому альфа)) #

Если мы объединим их в предложенном порядке:

#bb x '= A R (90 ^ o) bb x #

#bb x '= ((0,1), (1,0)) ((0, - 1), (1, 0)) bb x #

# = ((1,0), (0, -1)) bb x #

#implies ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) #

Это эквивалентно отражению в Ось х.

Делая это CW вращение:

# ((x '), (y')) = ((0,1), (1,0)) ((0, 1), (- 1, 0)) ((x), (y)) #

# = ((-1,0), (0,1)) ((x), (y)) = ((-x), (y)) #

Это отражение в Y-ось.