Вектор vec A находится на координатной плоскости. Затем плоскость поворачивается против часовой стрелки с помощью фи.Как найти компоненты vec A в терминах компонентов vec A после поворота плоскости?

Ответ:

увидеть ниже

Объяснение:

Матрица # R (альфа) # будет вращаться CCW любая точка в плоскости ху через угол #альфа# о происхождении:

# R (альфа) = ((потому что альфа,-син альфа), (грех альфа, соз альфа)) #

Но вместо вращения CCW самолет, вращайся CW вектор #mathbf A # чтобы увидеть, что в исходной системе координат x-y ее координаты:

#mathbf A '= R (-альфа) mathbf A #

#implies mathbf A = R (alpha) mathbf A '#

#implies ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) #

Я думаю, твои рассуждения выглядят хорошо.

Треугольник XYZ имеет длину стороны, XY = 3, YZ = 4 и XZ = 5. Треугольник поворачивается на 180 градусов против часовой стрелки, отражается по линии y = x и переводится на 5 вверх и 2 влево. Какова длина Y'Z?

Длина Y'Z '= 4 Хотя повороты, отражения и сдвиги изменяют ориентацию треугольника, ни одно из этих преобразований не изменит размер треугольника. Если треугольник был расширен, длина сторон треугольника изменилась бы. Но, поскольку в треугольнике расширение не выполняется, исходные длины сторон будут такими же для этого нового треугольника.

Грегори нарисовал прямоугольник ABCD на координатной плоскости. Точка А находится в точке (0,0). Точка B находится в (9,0). Точка C находится в (9, -9). Точка D находится в (0, -9). Найти длину бокового CD?

Side CD = 9 единиц Если мы игнорируем координаты y (второе значение в каждой точке), легко сказать, что, поскольку боковой CD начинается в x = 9 и заканчивается в x = 0, абсолютное значение равно 9: | 0 - 9 | = 9 Помните, что решения для абсолютных значений всегда положительны. Если вы не понимаете, почему это так, вы также можете использовать формулу расстояния: P_ "1" (9, -9) и P_ "2" (0, -9 ) В следующем уравнении P_ "1" - это C, а P_ "2" - это D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((- 9) ^

При измерении углов вы движетесь по часовой стрелке или против часовой стрелки?

По общему правилу углы измеряются против часовой стрелки. Я надеюсь, что это было полезно.