Круг А имеет центр в (3, 2) и радиус 6. Круг B имеет центр в (-2, 1) и радиус 3. Круги перекрываются? Если нет, то какое наименьшее расстояние между ними?

Ответ:

Расстояние #d (А, В) # и радиус каждого круга # R_A # а также # R_B # должен удовлетворять условию:

#d (А, В) <= R_A + R_B #

В этом случае они делают, поэтому круги перекрываются.

Объяснение:

Если два круга перекрываются, это означает, что наименьшее расстояние #d (А, В) # между их центрами должно быть меньше суммы их радиусов, как это можно понять из рисунка:

(цифры на картинке случайные из интернета)

Итак, чтобы перекрыть хотя бы один раз:

#d (А, В) <= R_A + R_B #

Евклидово расстояние #d (А, В) # можно рассчитать:

#d (А, В) = SQRT ((? x) ^ 2 + (Δy) ^ 2) #

Следовательно:

#d (А, В) <= R_A + R_B #

#sqrt ((? x) ^ 2 + (Δy) ^ 2) <= R_A + R_B #

#sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2 + (2-1) ^ 2) <= 6 + 3 #

#sqrt (25 + 1) <= 9 #

#sqrt (26) <= 9 #

Последнее утверждение верно. Поэтому два круга перекрываются.