Как вы находите домен и диапазон y = (2x) / (x + 9)?

Ответ:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Объяснение:

Я знаю, что это очень длинный ответ, но выслушай меня.

Во-первых, чтобы найти область функции, мы должны принять к сведению разрывы что происходит. Другими словами, мы должны найти невозможное в функции. В большинстве случаев это будет принимать форму # Х-: 0 # (в математике невозможно разделить на 0, если вы не знаете). Разрывы могут быть как съемными, так и несъемными.

Съемные разрывы «дыры» в графике - это просто внезапный разрыв линии, прерывающий только одну точку. Они определяются по фактору, присутствующему как в числителе, так и в знаменателе. Например, в функции

# У = гидроразрыва (х ^ 2-1) (х-1) #

мы можем использовать разницу квадратов, чтобы определить, что

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

Здесь мы теперь можем наблюдать, что есть фактор # (Х-1) # в числителе и знаменателе. Это создает дыру в #Икс# значение 1. Чтобы найти # У # значение балла, мы должны отменить аналогичные факторы и подставить в #Икс# значение точки во всех случаях #Икс# в «пересмотренном» уравнении. Наконец, мы решаем для # У #, который даст нам наш # У # координата "дыры"

# У = х + 1> у = 1 + 1> у = 2 #

Несъемные разрывы создать на графике вертикальные асимптоты, которые прерывают точки до и после точки, которая не существует. Это то, что касается уравнения, которое вы сформулировали. Для того, чтобы определить местоположение таких асимптот. Мы должны будем найти любые значения #Икс# где знаменатель может быть равен 0. В вашем уравнении ваш знаменатель был:

# х + 9 #

Используя базовую алгебру, мы можем определить, что для того, чтобы знаменатель был равен 0, #Икс# должен быть равен -9. -9, в данном случае, является #Икс# значение вашей вертикальной асимптоты.

Найдя все типы разрывов в графе, мы можем написать наш домен вокруг них, используя нашего друга, знак объединения: # Уу #.

# (- оо, -9) уу (-9, оо) #

Для определения спектр функции, есть три правила, которые описывают конечное поведение функций. Тем не менее, есть один, который относится к вашему, это более случайным образом:

Если наибольшие степени переменных в числителе и знаменателе равны, то существует асимптота в # У = #деление коэффициентов для этих переменных.

С точки зрения вашего уравнения, мощности ваших самых больших переменных мощности равны, поэтому я делю коэффициенты на 2 и 1, чтобы получить # У = 2 #, Это ваша горизонтальная асимптота. Для большинства функций оно не будет пересекаться. Поэтому мы можем написать диапазон вокруг него:

# (- оо, 2) уу (2, оо) #