Как вы различаете (cos x) / (1-sinx)?

Частное правило: -

Если # # U а также # V # две дифференцируемые функции в #Икс# с #v! = 0 #, затем # У = U / V # дифференцируется в #Икс# а также

# Ду / дх = (V * ди-и * DV) / V ^ 2 #

Позволять # У = (cosx) / (1-SiNx) #

Дифференцировать «х», используя частное правило

#implies dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 #

поскольку # Д / дх (cosx) = - SiNx # а также # Д / дх (1-SiN х) = - cosx #

Следовательно # Ду / дх = ((1-SiNx) (- SiNx) -cosx (-cosx)) / (1-SiNx) ^ 2 #

#implies dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 #

поскольку # Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 #

Следовательно # Ду / дх = (1-SiNx) / (1-SiNx) ^ 2 = 1 / (1-SiNx) #

Следовательно, производная данного выражения # 1 / (1-SiNx). #