Sin ^ 4x -cos ^ 4x = cos3x Не могли бы вы решить это?

Ответ:

# x = pi / 5 #

#x = (3pi) / 5 #

# x = pi #

Объяснение:

У нас есть:

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x) (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = cos (3x) #

# 1 (sin ^ 2x - cos ^ 2x) = cos (3x) #

# -cos (2x) = cos (3x) #

# 0 = cos (3x) + cos (2x) #

# 0 = cos (2x) cos (x) - sin (2x) sinx + cos (2x) #

# 0 = (2cos ^ 2x -1) cosx- 2sinxcosxsinx + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x - cosx - 2sin ^ 2xcosx + 2cos ^ 2x - 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x-cosx - 2 (1-cos ^ 2x) cosx + 2cos ^ 2x - 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- cosx - 2 (cosx - cos ^ 3x) + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- cosx- 2cosx + 2cos ^ 3x + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 4cos ^ 3x + 2cos ^ 2x - 3cosx -1 #

Позволять #u = cosx #.

# 0 = 4u ^ 3 + 2u ^ 2 - 3u - 1 #

Мы видим, что #u = -1 # это фактор. Используя синтетическое деление, получаем

# 0 = (x + 1) (4x ^ 2 - 2x - 1) #

Уравнение # 4x ^ 2 - 2x - 1 = 0 # может быть решена с помощью квадратной формулы.

#x = (2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 4 * -1)) / (2 * 4) #

#x = (2 + - sqrt (20)) / 8 #

#x = (1 + - sqrt (5)) / 4 #

#x ~~ 0,809 или -0,309 #

поскольку #cosx = u #, мы получаем #x = pi / 5, (3pi) / 5 # а также #число Пи#.

куда # П # является целым числом

График # y_1 = sin ^ 4x- cos ^ 4x # а также # y_2 = cos (3x) # подтверждает, что решения являются точками пересечения.

Надеюсь, это поможет!

Ответ:

#x = (2k + 1) pi #

#x = ((2k - 1) pi) / 5 #

Объяснение:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = cos 3x #

# (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# 1 (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# -cos 2x = cos 3x #, или же

#cos 3x = - cos 2x = cos (2x + pi) #

Единица окружности и свойство cos, дают ->

# 3x = + - (2x + pi) + 2kpi #

а. # 3x = 2x + pi + 2kpi #

#x = (2k + 1) pi #

Если k = 0 -> #x = pi #

б. # 3x = - 2x - пи + 2kpi #

# 5x = (2k - 1) pi #, #x = ((2k - 1) pi) / 5 #

Если k = 1 -> #x = pi / 5 #.

Если k = 0 -> #x = - pi / 5 #, или же #x = (9pi) / 5 # (Со-терминал)

Если k = 2 -> #x = (3pi) / 5 #

В закрытом интервале 0, 2pi ответы таковы:

# 0, (пи) / 5, (3pi) / 5, пи, (9pi) / 5 #

Проверить по калькулятору.

#x = pi / 5 = 36 ^ @ # --> # sin ^ 4 x = 0.119 # --> # cos ^ 4 x = - 0,428 # -> cos 3x = - 309.

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = 0,119 - 0,428 = - 309 #, Доказанные

#x = (9pi) / 5 # --># sin ^ 4 x = 0.119 # --> # cos ^ 4 x = 0,428 # -->

# грех ^ 4 х - потому что ^ 4 х = - 0,309 #

#cos 3x = cos 972 = - 0,309 #, Доказанные

Ответ:

# rarrx = (2n + 1) pi / 5, (2n + 1) pi # # NrarrZ #

Объяснение:

# Rarrsin ^ 4x-сов ^ 4x = cos3x #

#rarr (син ^ 2x + соз ^ 2x) (син ^ 2х соз ^ 2x) = cos3x #

# Rarr-cos2x = cos3x #

# Rarrcos3x + cos2x = 0 #

# rarr2cos ((3x + 2x) / 2)) * сов ((3x-2x) / 2)) = 0 #

#rarrcos ((5x) / 2) * соз (х / 2) = 0 #

Или #cos ((5x) / 2) = 0 #

#rarr (5x) / 2 = (2n + 1), р / 2 #

# Rarrx = (2n + 1), р / 5 # # NrarrZ #

#rarrcos (х / 2) = 0 #

# Rarrx / 2 = (2n + 1), р / 2 #

# Rarrx = (2n + 1) пи # # Nrarr #

Ответ:

Общее решение не требует формулы тройного угла и является

# x = 180 ^ circ + 360 ^ circ k # или же # x = 36 ^ circ + 72 ^ circ k #

для целого числа # К #.

Объяснение:

Я не люблю читать ответы других людей, прежде чем сам решу вопрос. Но рекомендуемый ответ для этого выскочил. Во время моего быстрого взгляда я не могу не заметить, что это выглядело довольно сложным для того, что кажется мне относительно простым вопросом. Я сделаю это.

#sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = cos 3x #

# (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# -cos 2x = cos 3x #

#cos (180 ^ circ - 2x) = cos 3x #

Я был на Socratic в течение нескольких недель, и это становится моей темой: общее решение #cos x = cos a # является #x = pm a + 360 ^ circ k quad # для целого числа # К. #

# 180 ^ circ - 2x = pm 3x + 360 ^ circ k #

# -2x pm 3x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k #

Мы берем знаки отдельно. Плюс сначала:

# x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #

Минус следующий.

# -5x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k #

# x = 36 ^ circ + 72 ^ circ k #

Если вы внимательно прочитаете это, вы можете подумать, что я ошибаюсь с тем, как я манипулирую # К #, Но с тех пор # К # охватывает все целые числа, такие замены, как #k -k # а также #k к k + 1 # разрешено, и я подсуну, чтобы сохранить знаки #+# когда они могут быть.

Проверьте:

Давайте выберем пару для проверки. Я достаточно дерзкий, чтобы знать #cos 36 ^ circ # это половина Золотого сечения, но я не собираюсь точно их выяснять, просто вставьте их в Wolfram Alpha, чтобы убедиться.

# х = 36 ^ цирк + 72 ^ цирк = 108 ^ цирк #

# sin ^ 4 108 - cos ^ 4 108 - cos (3 * 108) = 0 quad sqrt #

# x = 180 - 2 (360) = -540 #

#sin ^ 4 (-540) - cos ^ 4 (-540) - cos (3 * -540) = 0 quad sqrt #