Ответ:
Графическим методом локальный максимум составляет 1.365, почти, в точке поворота (-0.555, 1.364), почти. Кривая имеет асимптоту
Объяснение:
Приближения к точке поворота (-0,555, 1,304) были получены путем перемещения линий, параллельных осям, чтобы встретиться в зените.
Как показано на графике, можно доказать, что при
graph {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1.364) (x +.555 +.001y) = 0 -10, 10, -5, 5}
Каковы локальные экстремумы?
Указывает на некоторую функцию, где происходит локальное максимальное или минимальное значение. Для непрерывной функции по всей ее области эти точки существуют там, где наклон функции = 0 (т.е. ее первая производная равна 0). Рассмотрим некоторую непрерывную функцию f (x). Наклон функции f (x) равен нулю, где f '(x) = 0 в некоторой точке (a, f (a)). Тогда f (a) будет локальным экстремальным значением (максим или минимум) для f (x) N.B. Абсолютные экстремумы являются подмножеством локальных экстремумов. Это точки, где f (a) является экстремальным значением f (x) во всей его области.
Каковы глобальные и локальные экстремумы f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?
Мы переписываем f как f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), но lim_ (x-> oo) f (x) = oo, поэтому глобальных экстремумов не существует. Для локальных экстремумов мы находим точки, где (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) и x_2 = -sqrt (5/7) Следовательно, мы имеем, что локальный максимум в x = -sqrt (5/7) равен f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) и локальный минимум при x = sqrt (5/7) равен f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)
Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?
Экстремумы функции f (x): Макс. 2 при x = 0 Мин. 0 при x = 2, -2 Чтобы найти экстремумы любой функции, выполните следующие действия: 1) Дифференцируйте функцию 2) Установите производную равно 0 3) Решите для неизвестной переменной 4) Подставьте решения в f (x) (НЕ производную) В вашем примере f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4 -x ^ 2) ^ (1/2) 1) Дифференцировать функцию: по правилу цепи **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x ) Упрощение: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) Установите производную равную 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) Теперь, так как это продукт, вы можете установить каждую часть равной 0 и реш