Как вы находите домен и диапазон f (x) = x / (x ^ 2 +1)?

Ответ:

Домен # Е # является # RR #, и диапазон # {f (x) в ОР: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

Объяснение:

Решение для области # Е #заметим, что знаменатель всегда положительный, независимо от #Икс#и действительно меньше всего, когда # Х = 0 #, И потому что # Х ^ 2> = 0 #нет значения #Икс# может дать нам # Х ^ 2 = -1 # и поэтому мы можем избавиться от страха перед знаменателем, когда-либо равным нулю. Исходя из этого, домен # Е # это все реальные цифры.

Рассматривая вывод нашей функции, мы заметим, что справа функция уменьшается до точки # х = -1 #после чего функция неуклонно возрастает. Слева все наоборот: функция увеличивается до точки # Х = 1 #после чего функция неуклонно снижается.

С любого направления, # Е # никогда не может сравниться #0# кроме как в # Х = 0 # потому что без номера #x> 0 или x <0 # Можно #f (х) = 0 #.

Поэтому самая высокая точка на нашем графике #f (х) = 1/2 # и самая низкая точка #f (х) = - 1/2 #. # Е # может равняться всем числам между ними, поэтому диапазон задается всеми действительными числами между ними #f (х) = 1/2 # а также #f (х) = - 1/2 #.

Ответ:

Домен #x в RR #, Диапазон #y in -1/2, 1/2 #

Объяснение:

Знаменатель

# 1 + x ^ 2> 0, AA x в RR #

Домен #x в RR #

Чтобы найти, ассортимент производится следующим образом:

Позволять # У = х / (х ^ 2 + 1) #

#Y (х ^ 2 + 1) = х #

# Ух ^ 2-х + у = 0 #

Для того чтобы это квадратное уравнение имело решения, дискриминант #Delta> = 0 #

Следовательно, # (- 1) ^ 2-4 * у * у> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Решение этого неравенства

#y in -1/2, 1/2 #

Диапазон #y in -1/2, 1/2 #

график {х / (х ^ 2 + 1) -3, 3,93, -1,47, 1,992}