Какова область и диапазон y = sqrt (x ^ 3)?

Ответ:

Домен и диапазон: # 0, infty) #

Объяснение:

Домен: у нас есть квадратный корень. Квадратный корень принимает в качестве входных данных только неотрицательное число. Поэтому мы должны спросить себя: когда # x ^ 3 ge 0 #? Это легко заметить, если #Икс# положительный, то # Х ^ 3 # тоже положительно; если # Х = 0 # тогда конечно # Х ^ 3 = 0 #, и если #Икс# отрицательно, то # Х ^ 3 # тоже отрицательно. Итак, домен (который, опять же, представляет собой набор чисел, такой, что # Х ^ 3 # положительный или ноль) # 0, infty) #.

Спектр: Теперь мы должны спросить, какие значения может принимать функция. Квадратный корень числа по определению не является отрицательным. Таким образом, диапазон не может быть ниже #0#? Является #0# включено? Этот вопрос эквивалентен: есть ли значение #Икс# такой, что #sqrt (х ^ 3) = 0 #? Это происходит, если и только если есть #Икс# значение такое, что # Х ^ 3 = 0 #и мы уже видели, что значение существует и # Х = 0 #, Итак, диапазон начинается с #0#, Как дальше это пойдет?

Мы можем наблюдать, как #Икс# становится большим, # Х ^ 3 # стать еще больше, расти до бесконечности. То же самое касается квадратного корня: если число становится все больше и больше, то же самое происходит и с квадратным корнем. Так, #sqrt (х ^ 3) # представляет собой комбинацию величин, которые растут безгранично до бесконечности, и, следовательно, диапазон не имеет границ.