Каков корень 97?

Ответ:

#sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

Объяснение:

поскольку #97# является простым числом, оно не содержит квадратичных факторов больше #1#, В следствии #sqrt (97) # не упрощается и нерационально.

поскольку #97# немного меньше, чем #100 = 10^2#, #sqrt (97) # немного меньше, чем #10#.

по факту #sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

#белый цвет)()#

бонус

Быстрый набросок доказательства того, что #sqrt (97) # не выражается в форме # Р / д # для некоторых целых #p, q # идет так …

#белый цвет)()#

предполагать #sqrt (97) = p / q # для некоторых целых #p> q> 0 #.

Без потери общности пусть #p, q # быть наименьшей такой парой целых чисел.

Тогда мы имеем:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

Умножение обеих сторон на # Д ^ 2 # мы получаем:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

Левая часть представляет собой целое число, делимое на #97#, так # Р ^ 2 # делится на #97#.

поскольку #97# прост, это означает, что #п# должен делиться на #97#, сказать #p = 97r # для некоторого целого числа #р#.

Так:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 р) ^ 2 = 97 ^ 2 г ^ 2 #

Разделите оба конца на # 97r ^ 2 # получить:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

Следовательно: #sqrt (97) = q / r #

Сейчас #p> q> r> 0 #.

Так #q, r # меньшая пара целых чисел с частным #sqrt (97) #противоречит нашей гипотезе. Таким образом, гипотеза неверна. Нет пары целых чисел #p, q # с #sqrt (97) = p / q #.