Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 12, каков максимально длинный периметр треугольника?

Ответ:

Максимально возможный периметр #12+40.155+32.786=84.941#.

Объяснение:

Как два угла # (2р) / 3 # а также # Пи / 4 #третий угол # Пи-пи / 8pi / 6 = (12pi-8pi-3PI) / 24- = пи / 12 #.

Для самой длинной стороны периметра #12#, сказать # A #, должен быть напротив наименьшего угла # Пи / 12 # а затем с помощью формула синуса две другие стороны будут

# 12 / (син (пи / 12)) = Ь / (син ((2р) / 3)) = с / (син (пи / 4)) #

следовательно # Б = (12sin ((2р) / 3)) / (sin (пи / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155#

а также # С = (12xxsin (пи / 4)) / (sin (пи / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786#

Следовательно, максимально длинный периметр #12+40.155+32.786=84.941#.

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 4, каков максимально длинный периметр треугольника?

P_max = 28,31 единиц. Задача дает вам два из трех углов в произвольном треугольнике. Поскольку сумма углов в треугольнике должна составлять до 180 градусов, или пи радиан, мы можем найти третий угол: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Давайте нарисуем треугольник: задача состоит в том, что одна из сторон треугольника имеет длину 4, но это не указывает, с какой стороны. Однако в любом данном треугольнике верно, что наименьшая сторона будет противоположна наименьшему углу. Если мы хотим максимизировать периметр, мы должны сделать сторону длиной 4 стороной

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 15, каков максимально длинный периметр треугольника?

P = 106,17 По наблюдениям, самая длинная длина будет противоположна самому широкому углу, а самая короткая длина противоположна наименьшему углу. Наименьший угол, учитывая два указанных, составляет 1/12 (пи), или 15 °. Используя длину 15 в качестве самой короткой стороны, углы с каждой стороны от нее являются заданными. Мы можем вычислить высоту треугольника h по этим значениям, а затем использовать ее в качестве стороны для двух треугольных частей, чтобы найти две другие стороны исходного треугольника. загар (2 / 3pi) = ч / (15-х); tan (1 / 4pi) = ч / х -1,732 = ч / (15-х); 1 = ч / х -1,732 хх (15-х) = ч; И x = h Зам

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 4, каков максимально длинный периметр треугольника?

Максимально возможный периметр = 14,928 Сумма углов треугольника = pi Два угла (2pi) / 3, pi / 6 Следовательно, угол 3 ^ (rd) равен pi - ((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 Мы знаем a / sin a = b / sin b = c / sin c Чтобы получить самый длинный периметр, длина 2 должна быть противоположна углу pi / 24:. 4 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 6) = c / sin ((2pi) / 3) b = (4 sin ((pi) / 6)) / sin (pi / 6) = 4 c = (4 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 6,9282 Следовательно, периметр = a + b + c = 4 + 4 + 6,9282 = 14,9282