Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 15, каков максимально длинный периметр треугольника?

Ответ:

#P = 106,17 #

Объяснение:

По наблюдениям, самая длинная длина будет противоположна самому широкому углу, а самая короткая длина противоположна наименьшему углу. Наименьший угол, учитывая два заявленных, # 1/12 (р) #, или же # 15 ^ о #.

Используя длину 15 в качестве самой короткой стороны, углы с каждой стороны от нее являются заданными. Мы можем рассчитать высоту треугольника #час# из этих значений, а затем используйте это как сторону для двух треугольных частей, чтобы найти две другие стороны исходного треугольника.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = ч / (15-х) #; # 1 = ч / х #

# -1,732 хх (15-х) = ч #; А ТАКЖЕ #x = h # Замените это на x:

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25,98 + 1,732h = h #

# 0.732h = 25,98 #; #h = 35,49 #

Теперь другие стороны:

#A = 35,49 / (sin (pi / 4)) # а также #B = 35,49 / (sin (2 / 3pi)) #

#A = 50.19 # а также #B = 40,98 #

Таким образом, максимальный периметр составляет:

#P = 15 + 40,98 + 50,19 = 106,17 #

Ответ:

периметр# =106.17#

Объяснение:

позволять

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

следовательно;

используя свойство угловой суммы

#angle C = pi / 12 #

Использование правила синуса

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50,19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40,98 #

периметр #=40.98+50.19+15 =106.17#