Каковы x-точки пересечения графика y = (x-4) / (x ^ 2 + 4)?

Ответ:

# Х = + 4 # единственный ноль # У # и, следовательно, единственный #Икс-#перехват

Объяснение:

#Икс-#перехватывает нули # У # т.е. значение (я) где # У = 0 #

#:. (х-4) / (х ^ 2 + 4) = 0 #

Очевидно, что # Х = + 4 # удовлетворяет приведенному выше уравнению.

Тогда возникает вопрос: # У # имеет любые другие нули.

Сначала давайте рассмотрим #y: x <+ 4 #

В этом интервале #Y <0 # поскольку # (Х-4) <0 # а также # (Х ^ 2> 0) #

#:. у # не имеет нулей в интервале #x = (- оо, +4) #

Теперь рассмотрим #Y: х> + 4 #

В этом интервале #Y> 0 # поскольку # (Х-4)> 0 # а также # (Х ^ 2> 0) #

#:. у # не имеет нулей в интервале #x = (+ 4, + oo) #

Следовательно, # Х = + 4 # единственный ноль # У # и, следовательно, единственный #Икс-#перехват

Это можно визуализировать с помощью графика # У # ниже.

график {(х-4) / (х ^ 2 + 4) -8,89, 8,89, -4,45, 4,44}